電流制御PI係数の設定

モータの電流(トルク)制御PIにPI制御を使った時の係数の設定方法について考えてみよう。まず、モータの電圧方程式は
$$v=Ri(t)+L\frac{di(t)}{dt}+\omega K_e$$
であるから、
$$v-\omega K_e=Ri(t)+L\frac{di(t)}{dt}$$
ラプラス変換で本当は大文字とかにしたほうがよいのでしょうが、勘弁して頂いて
$$\frac{i}{v-\omega K_e}=\frac{1}{Ls+R}$$
機械系も合わせた全体のブロック図はまた別で考えるとして、回転速度$\omega$と逆気電圧定数$K_e$、抵抗、インダクタンスによる電圧降下でブロック図は下のように書ける。

逆気電圧の項をオープンで補償したとして、PI制御をつける。オープンで補償している$\omega K_e$はモデルの真値とは違う測定値のため記号分けるべきかもしれないが、真値からずれたらどうなるのか興味があるときに分けたらよい。

このときの一巡伝達関数$G_o(s)$は
$$G_o(s)=\frac{K_ps+K_i}{s}\frac{1}{Ls+R}$$
となる。このPI係数を
$$
\begin{align}
K_p&=L*\omega_c \\
K_i&=R*\omega_c
\end{align}$$
とする。$\omega_c$は制御器の目標帯域となります。
$$\begin{align}
G_o(s)&=\omega_c\frac{Ls+R}{s}\frac{1}{Ls+R} \\
&=\frac{\omega_c}{s}
\end{align}$$
閉ループ伝達関数は
$$
G_c(s)=\frac{\omega_c}{s+\omega_c}
$$
となる。